Beräkna längd rätvinklig triangel

•

Beräkna sidor och vinklar i en triangel

En triangel är en geometrisk figur som består av tre sidor och tre hörn. Sidornas längd kan väljas fritt förutsatt att en sida aldrig är längre än summan av de två andra sidorna. Summan av alla vinklar i en triangel är alltid lika med °.

Arean av en triangel beräknas lättast om man vet basen och höjden.

Basen är en av de tre sidorna i triangeln. Höjden fås genom att dra en linje, vinkelrät mot basen, till motstående hörn. Notera att detta verktyg använder sidan b som bas.

Trianglar delas ofta in i olika kategorier beroende på hur de ser ut.

Spetsvinklig	Alla vinklar är mindre än 90°.
Rätvinklig	En vinkel är exakt 90°.
Trubbvinklig	En vinkel är större än 90°.
Likbent	Två sidor är lika långa.
Liksidig	Alla sidor är lika långa.

Ibland kan vetskapen om att triangeln är en viss typ vara till stor hjälp för att beräkna okända värden. När du använder det här verktyget är det därför viktigt att du anger om du vet att triangeln är likbent (genom att använda kryssrutan) eller rätvinklig (genom att ange en vinkel som 90°).

Det svenska ordet triangel är mycket likt det engelska ordet triangle, och betyder tre vinklar

•

Area och omkrets av rätvinklig triangel

$$ A = \frac{a b}{2} = \frac{c h_c}{2} $$

$$ O = a + b + c $$

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$

$$ h_c = a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha $$

$$ \alpha + \beta = 90^\circ $$

$$ \begin{aligned} \sin\alpha &= \frac{a}{c} \\ \\ \cos\alpha &= \frac{b}{c} \\ \\ \tan\alpha &= \frac{a}{b} \\ \\ \cot\alpha &= \frac{b}{a} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} a^2 &= c \cdot c_a \\ \\ b^2 &= c \cdot c_b \\ \\ h_c^2 &= c_a \cdot c_b \end{aligned} $$

•
Trigonometri
Pythagoras sats anger det viktiga och användbara sambandet mellan de tre sidornas längder i en rätvinklig triangel. I det här avsnittet ska vi undersöka rätvinkliga trianglar, men denna gång ska vi hitta samband mellan längden på triangelns sidor och dess spetsiga vinklar.
De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns på olika sätt i relation till vinkeln som vi studerar:
I den rätvinkliga triangeln här ovan studerar vi vinkeln $v$ och benämner de olika sidorna i relation till denna vinkel. De två sidorna som möts i en $90°$ vinkel kallas som bekant för kateter och den längre sidan som ligger mittemot den räta vinkeln kallas för hypotenusa. Den katet som ligger närmast vinkeln $v$, kallas närliggande katet och den katet som ligger mittemot vinkeln $v$, kallas för motstående katet. Detta är benämningar vi kommer att använda mycket framöver.
Trigonometriska funktioner
Sinus, cosinus och tangens är trigonometriska funktioner som anger förhållandet mellan längderna på en rätvinklig triangels sidor.
Ett sätt att förstå dessa trigonometriska funktioner är att det för en viss vinkel $v$ grader alltid råder ett visst förhålland