Lös ekvationerna svara exakt 33

•

Ekvationslösning

I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.

Enkla ekvationer

Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.

Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för $36$ kronor. Vi vet att priset var $6$ kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med $x$, så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:

$$6x=36$$

Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt $x$ kg bananer, varje kg bananer kostar $6$ kr och totalt kostade bananerna $36$ kr.

Tidigare har vi lärt oss att man kan förändra leden i en ekvation, så länge man gör samma sak i båda leden. Man måste alltså utföra samma räkneoperationer på uttrycken på båda sidorna om likhetstecknet

•

Ekvationslösning

I tidigare segment i årskurs 9 äger vi även lärt oss hur oss förenklar formulering som innehåller parenteser.

Nu bör vi öva på för att lösa ekvationer där båda leden innehåller variabler samt ekvationer var nämnaren inom en kvot innehåller variabler.

Ekvationslösning med balansering

Att lösa ett ekvation innebär att oss hittar värden på dem variabler såsom finns inom ekvationen, vid ett sådant sätt för att ekvationens båda sidor blir lika tillsammans varandra.

I detta här avsnittet ska oss lösa en antal ekvationer, men oss ska börja med för att repetera hur vi utför när oss löser ekvationer med hjälp av metoden balansering.

Balansering innebär att då vi mot exempel adderar, subtraherar, multiplicerar eller dividerar den en sidan från en ekvation, då måste vi även göra noggrann samma sak på den andra sidan för för att likheten mellan de båda sidorna bör fortsätta för att gälla.

Låt oss säga för att vi äger den denna plats ekvationen:

$$ 2x+4=6$$

Om vi mot ekvationen mot exempel adderar 2 mot den en sidan, då måste oss också addera 2 mot den andra sidan:

$$2x+4=6$$

$$2x+4\,{\color{Blue}{ +\,2}}=6\,{\color{Blue} {+\,2}} $$

$$2x+6=8$$

Detsamma gäller ifall vi ägde subtraherat 2 från den ena sidan, vilket v

•

Ekvationskalkylatorn

Med hjälp av den här kalkylatorn kan du lösa linjära, kvadratiska eller kubiska ekvationer online. Beräkningsexempel finns i motsvarande avsnitt.

Lösning av ekvationer

En ekvation är en likhet med en variabel (eller obekant). En ekvation med en variabel $x$ skrivs vanligtvis på följande allmänna form: $f(x) = g(x)$.

En lösning (eller rot) till en ekvation är ett sådant värde på variabeln, som gör att ekvationen blir en sann numerisk likhet. Att lösa en ekvation innebär att hitta alla dess lösningar eller bevisa att det inte finns några.

Så här löser du en ekvation med kalkylatorn: skriv först in delen av ekvationen före likhetstecknet =, tryck på knappen x=y, skriv in den resterande delen av ekvationen, tryck på knappen = för att utföra beräkningarna. Till exempel, för ekvationen $2x - 4 = 0$ är roten $x = 2$. Så här erhölls detta resultat med hjälp av ekvationskalkylatorn:

$$2x - 4 = 0 \\ \Downarrow \\ x = 2$$

2x-4x=y0=

Linjära ekvationer

En linjär ekvation med en obekant är en ekvation av följande form:

$$ax + b = 0,$$

där

$x$ är den obekanta,
$a$ är koefficienten för den obekanta,
$b$ är den fria termen i ekvationen.